Lane-Emden 型系统稳定解的正则性

我们考察由以下给出的系统：$-\Delta u = \lambda (v+1)^p$ 在 $\Omega$ 中，$-\Delta v = \gamma (u+1)^\theta$ 在 $\Omega$ 中，$u = v =0$ 在 $\partial \Omega$ 上，其中 $\lambda,\gamma$ 为正参数，$1 < p \le \theta$，且 $\Omega$ 是 $R^N$ 中的光滑有界区域。我们证明了，只要满足 $[\frac{N}{2} < 1 + \frac{2(\theta+1)}{p\theta -1} (\sqrt{\frac{p \theta (p+1)}{\theta +1}} + \sqrt{\frac{p \theta (p+1)}{\theta +1} - \sqrt{\frac{p \theta (p+1)}{\theta +1}}})]$，与上述系统相关的极值解就是有界的。