非凸域上临界双曲线附近的Lane-Emden系统

本文研究有界域上Lane-Emden系统 $-\Delta u = v^p$ 和 $-\Delta v = u^q$ 的最小能量解在指标$(p,q)$从下方逼近临界双曲线时的渐近行为。确切地说，我们去掉了Guerra \cite{G}结果中对域的凸性假设。主要任务是获得解在边界附近的均匀有界性，因为在非凸域上当 $\max \{p,q\} > \frac{n+2}{n-2}$ 时难以将移动平面法适配于该系统。为此，我们通过仔细利用Pohozaev型恒等式，在最大值点逼近边界时导出矛盾。