具有非幂次非线性的微临界 Lane-Emden 系统的多重爆裂解

本文研究如下具有近临界非幂次非线性的 Lane-Emden 系统 \begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{lll} -\Delta u =\frac{|v|^{p-1}v}{[\ln(e+|v|)]^\epsilon}\ \ &{\rm in}\ \Omega, \[2mm] -\Delta v =\frac{|u|^{q-1}u}{[\ln(e+|u|)]^\epsilon}\ \ &{\rm in}\ \Omega, \[2mm] u= v=0 \ \ & {\rm on}\ \partial\Omega, \end{array} \right. \end{eqnarray*} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的有界光滑区域，$N\geq 3$，$\epsilon>0$ 为小参数，$p$ 和 $q$ 位于临界 Sobolev 双曲线 $\frac{1}{p+1}+\frac{1}{q+1}=\frac{N-2}{N}$ 上。基于有限维 Lyapunov-Schmidt 约化方法，当 $\epsilon$ 趋于零时，我们构造了多重爆裂解。