黎曼流形上渐近临界 Lane-Emden 系统的多爆裂解

设 $(\mathcal{M},g)$ 为维数 $N\geq 8$ 的光滑紧黎曼流形。我们关注如下椭圆系统 \begin{align*} \left\{ \begin{array}{ll} -\Delta_g u+h(x)u=v^{p-\alpha \varepsilon}, \ \ &\mbox{in}\ \mathcal{M}, -\Delta_g v+h(x)v=u^{q-\beta \varepsilon}, \ \ &\mbox{in}\ \mathcal{M}, u,v>0, \ \ &\mbox{in}\ \mathcal{M}, \end{array} \right. \end{align*} 其中 $\Delta _g=div_g \nabla$ 为 $\mathcal{M}$ 上的 Laplace-Beltrami 算子,$h(x)$ 为 $\mathcal{M}$ 上的 $C^1$ 函数,$\varepsilon>0$ 为小参数,$\alpha,\beta>0$ 为实数,$(p,q)\in (1,+\infty)\times (1,+\infty)$ 满足 $\frac{1}{p+1}+\frac{1}{q+1}=\frac{N-2}{N}$。利用 Lyapunov-Schmidt 约化方法,我们得到了上述问题多爆裂解的存在性。