带线性扰动的临界 Lane-Emden 系统的解的非退化性

在本文中，我们考虑如下椭圆系统 \begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u = |v|^{p-1}v +\epsilon(\alpha u + \beta_1 v), &\hbox{ in }\Omega, \\-\Delta v = |u|^{q-1}u+\epsilon(\beta_2 u +\alpha v), &\hbox{ in }\Omega, \\u=v=0,&\hbox{ on }\partial\Omega, \end{cases} \end{equation*} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^{N}$ 中的光滑有界区域，$N\geq 3$，$\epsilon$ 是小参数，$\alpha$、$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 为实数，$(p,q)$ 是位于临界双曲线 \begin{equation*} \begin{split} \frac{1}{p+1}+\frac{1}{q+1} =\frac{N-2}{N}. \end{split} \end{equation*} 上的一对正数。我们首先重访 \cite{Kim-Pis} 中构造的爆裂解，然后证明其非退化性。我们相信本文中使用的各种新想法与技术计算，对处理涉及临界哈密顿系统及新解构造的其他相关问题将非常有用。