带反平方势的 Lane-Emden 系统的正上解

本文研究如下带反平方势的 Lane-Emden 系统正上解的不存在性 \begin{equation}\label{0} \left\{ \begin{array}{lll} -\Delta u+\frac{\mu_1}{|x|^2} u= v^p \quad {\rm in}\ \, \Omega\setminus\{0\},\[2mm] -\Delta v+\frac{\mu_2}{|x|^2} v= u^q \quad {\rm in}\ \, \Omega\setminus\{0\} \end{array} \right. \end{equation} 对适当的 $p,q>0$、$\mu_1,\mu_2\geq -(N-2)^2/4$，其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中含原点的光滑有界域且 $N\geq 3$。确切地说，我们在 $-(N-2)^2/4\leq \mu_1,\mu_2<0$ 与 $-(N-2)^2/4\leq \mu_1<0\leq \mu_2$ 情形下，给出系统(\ref{0})正上解不存在的 $(p,q)$ 尖锐超临界区域。由于反平方势的负系数 $\mu_1,\mu_2$，可导出原点处的初始爆破，并在超临界情形应用迭代过程改进爆破速率，直至非线性项在某些加权 $L^1$ 空间中不可容。在次临界情形，我们通过特定的径向对称函数证明系统(\ref{s 1.1})正上解的存在性。