含非局部算子的 Lane--Emden 不等式的 Liouville 类型定理

我们建立了关于 $\mathcal{L}_K u = u^q$ 在 $\mathbb{R}^n$ 中非负次超解的 Liouville 类型定理，其中 $\mathcal{L}_K$ 为阶为 $2s$ 的平移不变积分-微分算子，$s \in (0,1)$。核函数 $K$ 假设为偶函数且满足均匀 ellipticity 边界条件。在 $n > 2s$ 时 $1 < q \le \frac{n}{n-2s}$ 的范围内（以及当 $n \le 2s$ 时所有 $q > 1$），唯一的非负超解为平凡解 $u \equiv 0$。我们的证明是初等的，依赖于测试函数方法结合非局部尾的二倍网分解。值得注意的是，我们的论证不依赖最大原理或基本解。