$\mathbb{R}^n$ 中临界阶 Lane-Emden-Hardy 方程的 Liouville 型定理
偏微分方程分析
2018-08-07 v1
摘要
本文研究临界阶 Lane-Emden-Hardy 方程 \begin{equation*} (-\Delta)^{\frac{n}{2}}u(x)=\frac{u^{p}(x)}{|x|^{a}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \text{in} \,\,\, \mathbb{R}^{n} \end{equation*} 其中 为偶数， 且 。我们证明了上述 Lane-Emden-Hardy 方程非负经典解的 Liouville 定理（定理 \ref{Thm0}），即唯一的非负解为 。我们的结果似乎是高位维（）临界阶方程的首个 Liouville 定理。
引用
@article{arxiv.1808.01581,
title = {Liouville type theorem for critical order Lane-Emden-Hardy equations in $\mathbb{R}^n$},
author = {Wenxiong Chen and Wei Dai and Guolin Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01581},
year = {2018}
}