2-环面上的可积磁测地线流：通过拟线性偏微分方程组的新例子
动力系统
2017-02-01 v1 偏微分方程分析
可精确求解与可积系统
摘要
迄今为止，已知的2-环面上具有独立于哈密顿量的动量多项式积分的磁测地线流仅有一个例子。在该例子中，积分关于动量是线性的，并对应于保持磁流拉格朗日函数的单参数群。本文考虑一个能级上的可积性问题。该问题可化为一个显著的半哈密顿拟线性偏微分方程组，以及该方程组光滑周期解的存在性问题。我们的主要结果表明，2-环面上零磁场的刘维尔度量对可以解析形变到一个带小磁场的黎曼度量，使得该能级上的磁测地线流借助关于动量的二次积分可积。因此，我们的构造给出了半哈密顿（Rich）拟线性偏微分方程组光滑周期解的一个新例子。
引用
@article{arxiv.1605.04234,
title = {Integrable magnetic geodesic flows on 2-torus: new example via quasi-linear system of PDEs},
author = {Sergey V. Agapov and Michael and Bialy and Andrey E. Mironov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.04234},
year = {2017}
}