全纯映射族的动力学性质

Ratna Pal

全纯映射族的动力学性质

动力系统 2015-07-28 v1

作者: Ratna Pal

摘要

在论文的第一部分，我们研究纤维化在紧致度量空间 $M$ 上的 $\mbb C^2$ H\'enon 映射斜积的若干动力学性质。该问题归结为理解 H\'enon 映射伪随机序列的复合的动力学行为。类比单个 H\'enon 映射迭代的动力学，可以构造满足合适不变性性质的纤维化 Green 函数及相应的稳定流与不稳定流。进一步，证明了合适流在斜 H\'enon 映射下的相继拉回收敛于纤维化稳定流的倍数。论文的第二部分将上述大部分结果推广至完全随机的 H\'enon 映射序列。此外，针对该随机 H\'enon 映射系统，我们引入了平均 Green 函数与平均 Green 流的概念，它们具有经典 Green 函数与 Green 流的诸多典型特征。第三部分包含关于一类特殊斜映射全局动力学的若干结果。为证明这些结果，我们广泛运用了 H\'enon 映射伪随机序列的动力学行为知识。我们证明了对于一类不变测度，全局斜映射具有强混合性，并给出了该斜积拓扑熵的下界。在论文最后，我们研究了另一类映射，即纤维化在紧致底空间上的 $\mbb P^k$ 全纯自同态斜积。我们定义了纤维化 Fatou 分量，并证明了它们是伪凸的且是 Kobayashi 双曲的。

关键词

全纯动力学 Hénon 映射斜积 Green 函数稳定流 Kobayashi 双曲性

引用

@article{arxiv.1507.07097,
  title  = {Dynamical properties of families of holomorphic mapping},
  author = {Ratna Pal},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1507.07097},
  year   = {2015}
}

备注

83 pages, 1 figure. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1504.03431; text overlap with arXiv:0810.0811 by other authors

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