多项式斜积的 Fatou 分量二分法
动力系统
2011-01-07 v2
摘要
我们考虑形如 的多项式映射，它们可扩展为 上的全纯映射。Mattias Jonsson 在 (Math. Ann., 1999) 中为这类多项式斜积引入了连通性的概念，类似于单变量多项式映射 Julia 集的连通性。我们证明了以下二分法：如果 是一个公理 A 多项式斜积，并且 是连通的，那么 的每个 Fatou 分量都同胚于一个开球；否则， 的某个 Fatou 分量具有无限生成的一阶同调群。
引用
@article{arxiv.1005.2252,
title = {A dichotomy for Fatou components of polynomial skew products},
author = {Roland K. W. Roeder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.2252},
year = {2011}
}
备注
To appear in Conformal Geometry and Dynamics. 13 pages. Version 2 is updated with some additional details in the proof, a new example, and a discussion of how much of the Axiom-A hypothesis is needed. Comments welcome