C^2上公理A多项式斜积映射的可计算性
动力系统
2025-08-21 v1
摘要
近年来，黎曼球面上有理映射的Julia集的可计算性得到了深入研究（例如，参见 https://doi.org/10.17323/1609-4514-2008-8-2-185-231, https://doi.org/10.1090/conm/797/15936 的概述）。例如，根据Braverman的结果（https://doi.org/10.1016/j.entcs.2004.06.031, https://doi.org/10.1088/0951-7715/19/6/009），双曲和抛物Julia集可在多项式时间内计算。在本文中，我们首次研究了与多于一个复维度的映射相关的可计算性。我们考察了一族C^2上的多项式自同态，即多项式斜积映射；即形式为 f(z,w) = (p(z), q(z,w)) 的映射，其中 p 和 q 是次数 d≥2 的复多项式。我们证明，如果一个多项式斜积映射是公理A的，那么它的链回归集（等于其非游荡集，也等于周期轨道的闭包）是可计算的。我们的算法还能识别不同类型的双曲集，即扩张型、吸引型和鞍型双曲集。我们的结果的一个推论是，公理A在公理A多项式斜积映射轨迹的闭包上是一个半可判定的性质。最后，我们引入了一个算法，该算法建立了固定次数的多项式斜积映射的双曲性轨迹的下半可计算性。
引用
@article{arxiv.2508.08033,
title = {Computability for Axiom A Polynomial Skew Products of $\mathbb{C}^2$},
author = {Suzanne Boyd and Christian Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08033},
year = {2025}
}
备注
31 pages plus appendix plus references totals 36 pages, includes 5 figures