具有抛物柱面的 $\mathbb C^2$ 自同构

一个{\sl 抛物柱面}是 $\mathbb C^2$ 的自同构 $F$ 的一个不变、非回归的 Fatou 分量 $\Omega$，满足：(1) $F$ 在 $\Omega$ 上的 $\omega$-极限集的闭包包含一个孤立不动点；(2) 存在一个从 $\Omega$ 到 $\mathbb C^2$ 的单叶映射 $\Phi$，将 $F$ 共轭于平移 $(z,w) \mapsto (z+1, w)$；(3) $\{F^{\circ n}\}$ 在 $\Omega$ 上的每个极限映射都具有一维像。本文证明了一类显式映射存在抛物柱面，并说明该类中的例子可构造为剪切 (shears) 与过剪切 (overshears) 的复合。