开映射：具有异常性质的小孔洞与大孔洞

设 $X$ 为有限字母表上的双边子移位，配备在 $X$ 的所有柱集上均取正值的混合概率测度。我们证明，存在任意小的有限个移位柱集的重叠并集，与移位映射下的每条轨道相交。我们还证明，对于 $X$ 的任意真子移位 $Y$，存在有限个移位柱集的重叠并集，使得其幸存集包含 $Y$（特别地，其熵可以任意接近 $X$ 的熵）。这两个结果可能看起来都有点违反直觉。最后，我们将这些结果应用于环面的一类特定双曲代数自同构。