关于全纯 Collet--Eckmann 映射 Julia 集的测度与豪斯多夫维数

Feliks Przytycki

关于全纯 Collet--Eckmann 映射 Julia 集的测度与豪斯多夫维数

动力系统 2016-09-06 v1

作者: Feliks Przytycki

摘要

设 $f:\bar\bold C\to\bar\bold C$ 为黎曼球面上的有理映射，使得对每个 $f$ -临界点 $c\in J$ ，若其前向轨道不含其他临界点，则 $|(f^n)'(f(c))|$ 指数增长（Collet--Eckmann 条件），无抛物周期点，且 Julia 集不是整个球面。则 Julia 集的光滑（黎曼）测度为 0。对于额外满足 Tsujii 正嗣条件（即 $f^n(c)$ 到临界点集的平均距离不太小）的 $f$ ，我们证明 Julia 集的豪斯多夫维数小于 2。对于 $f(z)=z^2+c$ 且 $c$ 为实数、 $0\in J$ 的情形，这对正线段测度集的参数 $c$ 成立。

关键词

有理映射 Collet--Eckmann 条件 Julia 集豪斯多夫维数黎曼测度临界点

引用

@article{arxiv.math/9509221,
  title  = {On measure and Hausdorff dimension of Julia sets for holomorphic Collet--Eckmann maps},
  author = {Feliks Przytycki},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9509221},
  year   = {2016}
}

关于全纯 Collet--Eckmann 映射 Julia 集的测度与豪斯多夫维数

摘要

关键词

引用

相关论文