Julia集具有正测度的整函数
动力系统
2012-02-14 v1 复变函数
摘要
设f是一个超越整函数，其临界值和渐近值集合有界。Denjoy-Carleman-Ahlfors定理表明，如果对于某个R>0，满足|f(z)|>R的所有z的集合有N个分支，则f的阶至少为N/2。更精确地，我们有log log M(r,f) > (N/2) log r - O(1)，其中M(r,f)表示f的最大模。我们证明，如果f的增长速度不比这快很多，则f的逃逸集和Julia集具有正的Lebesgue测度。然而，一旦f的阶超过N/2，这一结论不一定成立。证明需要用到与Denjoy-Carleman-Ahlfors定理相关的Tsuji估计的一个加强形式。
引用
@article{arxiv.0904.1295,
title = {Entire functions with Julia sets of positive measure},
author = {Magnus Aspenberg and Walter Bergweiler},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.1295},
year = {2012}
}
备注
17 pages