一类 Julia 集 Lebesgue 测度为零的牛顿映射

设 $g(z)=\int_0^zp(t)\exp(q(t))\,dt+c$，其中 $p,q$ 为多项式且 $c\in\mathbb{C}$，并设 $f$ 为 $g$ 的牛顿法函数。我们证明在适当假设下 $f$ 的 Julia 集具有 Lebesgue 测度零。结合 Bergweiler 的一个定理，我们的结果意味着若对 $g$ 的每个零点均有 $f^n(z)$ 在 $\mathbb{C}$ 中几乎处处收敛于 $g$ 的零点，则事实如此。为证明该结果，我们建立了确保 Julia 集具有 Lebesgue 测度零的一般条件。