关于“卫星式”无穷次重整化二次多项式的不变测度
动力系统
2024-10-01 v2
摘要
设 f(z)=z^2+c 为一个无穷次重整化二次多项式，J_\infty 为其简单重整化的“小”Julia 集正向轨道的交集。我们证明，若 f 容许一列无穷的卫星式重整化，则 f: J_\infty\to J_\infty 的每一个不变测度均支撑于后临界集上且 Lyapunov 指数为零。结合 [G. Levin, F. Przytycki, W. Shen, The Lyapunov exponent of holomorphic maps. Invent. Math. 205 (2016), 363-382]，这意味着此类 f 在 c 处的 Lyapunov 指数等于零，部分回答了 Weixiao Shen 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.2212.13070,
title = {On invariant measures of "satellite" infinitely renormalizable quadratic polynomials},
author = {Genadi Levin and Feliks Przytycki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13070},
year = {2024}
}
备注
2 figures. To appear in ETDS