全纯映射的 Lyapunov 指数
动力系统
2015-12-15 v3
摘要
对于任何具有单一临界点的多项式映射，我们证明其在临界值处的下 Lyapunov 指数为负，当且仅当该映射具有吸引周期轨道。类似的结论也适用于指数映射及其他一些复动力系统。我们进一步证明，对于具有正面积 Julia 集的单临界点多项式，其 Julia 集中几乎每一点的 Lyapunov 指数均为零。该结论的一部分可推广如下：任意多项式 Julia 集中具有正上 Lyapunov 指数的点均不是 Lebesgue 密度点。
引用
@article{arxiv.1304.6178,
title = {The Lyapunov exponent of holomorphic maps},
author = {Genadi Levin and Feliks Przytycki and Weixiao Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6178},
year = {2015}
}
备注
Final version, Invent. Math. 2015 online