可观测李雅普诺夫不规则集的丰度
动力系统
2022-03-30 v2
摘要
李雅普诺夫指数在自然科学的混沌信号寻找中被广泛使用，但其存在性却鲜被讨论。本文考虑李雅普诺夫指数不存在的点集（称为李雅普诺夫不规则集）是否具有正勒贝格测度的问题。唯一已知的具有正勒贝格测度的李雅普诺夫不规则集例子是 Ott 与 Yorke [OY2008] 的 8 字形吸引子，其关键机制（同宿环）易被小扰动破坏。本文中，我们证明由 Colli 与 Vargas [CV2001] 给出的具有鲁棒同宿相切的曲面微分同胚，以及其他若干已知的非双曲动力系统，均具有正勒贝格测度的李雅普诺夫不规则集。我们可构造此类正勒贝格测度集，其上时间平均既存在也可不存在。
引用
@article{arxiv.2110.11727,
title = {Abundance of observable Lyapunov irregular sets},
author = {Shin Kiriki and Xiaolong Li and Yushi Nakano and Teruhiko Soma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11727},
year = {2022}
}
备注
29 pages. Accepted for publication in Communications in Mathematical Physics