Lyapunov 指数的极小值原理及 Mane' 定理的高维版本

我们考虑任意维数中 $C^{1}$ 映射的紧不变集 $\Lambda$。我们证明若 $\Lambda$ 不含临界点，则存在一不变概率测度，其 Lyapunov 指数 $\lambda$ 为所有支撑于 $\Lambda$ 上的不变测度之全部 Lyapunov 指数中的最小值。我们应用此结果证明：若支撑于 $\Lambda$ 上的每一不变概率测度均为双曲排斥的，则 $\Lambda$ 是一致扩张的。这将 Mane' 的一个著名定理推广至更高维情形。