零李雅普诺夫指数间歇系统中轨迹分离及其与熵的关系

考虑具有拉伸指数分离的近邻轨迹的一维间歇映射。当时间趋于无穷时，标准李雅普诺夫指数为零。我们研究 $\lambda_{\alpha}= \sum_{i=0}^{t-1} \ln \left| M'(x_i) \right|/t^{\alpha}$ 的分布，其中 $\alpha$ 由映射在边缘不稳定不动点附近的非线性决定。$\lambda_{\alpha}$ 的均值由无穷不变密度决定。利用半解析论证，我们计算了 Pomeau-Manneville 映射的无穷不变密度，并由此获得了数值模拟与理论之间的极好一致性。我们证明 $\alpha \left< \lambda_{\alpha}\right>$ 等于 Krengel 熵以及由 Lempel-Ziv 压缩算法计算的复杂度。这个广义的 Pesin 恒等式表明，$\left< \lambda_{\alpha}\right>$ 和 Krengel 熵是这些系统中通常的李雅普诺夫指数和熵的自然推广。