关于配备均匀不变测度的一维间歇映射中的稳定律

我们研究了一维间歇映射的遍历理论量和大偏差性质，这些映射不仅具有中性不动点，还具有奇异结构，使得均匀测度在映射下保持不变。发现停留时间的概率密度函数和相关函数表现为多项式行为：$f(m) \sim m^{-(\kappa+1)}$ 和 $C(\tau) \sim \tau^{-(\kappa-1)}$ $(\kappa > 1)$。利用概率论中的 Doeblin-Feller 定理，我们推导出一个猜想：某些可观测量函数时间平均的重标度涨落服从指数 $1 < \alpha \le 2$ 的稳定分布。通过数值模拟精确确定了稳定分布的一些指数，并在数值上验证了该猜想。还讨论了大偏差的多项式衰减，发现熵函数不存在，因为稳定分布的矩生成函数无法定义。