关于概率律对算法随机性微小违反的稳定性
计算复杂性
2014-09-16 v1
摘要
我们研究了概率律对算法随机性微小违反的稳定性。以算法随机性的 Schnorr 检验形式给出了稳定性的一个充分条件。大多数概率律，如强大数定律、重对数律，甚至遍历变换的 Birkhoff 逐点遍历定理，在这个意义上都是稳定的。然而，不稳定现象在遍历理论中确实存在。首先，Birkhoff 遍历定理的稳定性是非一致的。此外，可以构造一个可计算的、非遍历的保测变换，使得遍历定理是非稳定的。我们还证明，任何通用数据压缩方案对于所有可计算遍历测度类也是非稳定的。
引用
@article{arxiv.1409.3865,
title = {On Stability Property of Probability Laws with Respect to Small Violations of Algorithmic Randomness},
author = {Vladimir V. V'yugin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.3865},
year = {2014}
}
备注
25 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1105.4274, arXiv:0806.4572