非一致扩张动力系统的等分布及其在几乎必然不变原理中的应用

设 $T \colon M \to M$ 为一个非一致扩张动力系统，例如logistic映射或间歇映射。令 $v \colon M \to \mathbb{R}^d$ 为一个观测函数，$v_n = \sum_{k=0}^{n-1} v \circ T^k$ 表示Birkhoff和。给定 $M$ 上的概率测度 $\mu$，我们将 $v_n$ 视为概率空间 $(M, \mu)$ 上的离散时间随机过程。在光滑遍历理论中，$\mu$ 有各种自然选择，例如Lebesgue测度或绝对连续 $T$-不变测度。它们产生不同的随机过程。我们研究此类过程之间的关系。我们证明在一大类测度中，可以对任意两个过程进行耦合（在新的概率空间上重新定义），使得它们几乎必然彼此接近，并给出“接近度”的显式估计。这项工作的目的是弥补Melbourne和Nicol关于非一致双曲变换的几乎必然不变原理证明中的一个漏洞。