不变容量的遍历性与混合性及其应用
概率论
2024-11-04 v1 动力系统
摘要
我们引入了共同条件期望的概念，以研究不变上概率下的Birkhoff遍历定理和次可加遍历定理。如果上概率 additionally 是遍历的，我们构造一个不变概率来刻画遍历平均的极限。此外，该骨架概率是上概率核心中唯一的遍历概率，即在核心上对所有不变集等于所有概率。我们得到了这两个定理的应用： 为上概率空间上的遍历平稳序列提供强大数定律； 证明上概率空间上的乘法遍历定理； 建立关于独立性的上概率遍历性判据。此外，我们引入并研究了保持容量的系统的弱混合性。利用骨架思想，我们还为不变上概率提供了弱混合性的若干刻画。最后，我们给出了遍历和弱混合容量保持系统的例子。作为应用，我们在经典遍历理论中获得了新结果，例如在刻画测度保持系统的动力学性质方面，如弱混合性、周期性。此外，我们在非线性理论中利用这些结果，获得了非不变概率的渐近独立性、Birkhoff型遍历定理、次可加遍历定理和乘法遍历定理。
引用
@article{arxiv.2411.00663,
title = {Ergodicity and Mixing of invariant capacities and applications},
author = {Chunrong Feng and Wen Huang and Chunlin Liu and Huaizhong Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00663},
year = {2024}
}