一个平凡的非混沌映射格子在渐近意义上与 L\'evy 行走不可区分

为了寻找数学上可处理的反常扩散模型，我们引入了一种简单的动力系统，该系统由区间上的耦合映射链组成，其 Lyapunov 指数处处为零。体积守恒性质和消失的 Lyapunov 指数旨在模拟多边形台球的动力学，已知后者会产生反常扩散，但其过于复杂而难以进行所需的深入分析。取决于单个参数 $\alpha$ 的取值，我们的映射会经历次扩散、超扩散或正常扩散。因此，其输运性质可与描述淬火无序介质中输运的给定 L\'evy 行走进行比较。通过固定 $\alpha$ 使得由我们的映射产生的均方位移与由相应 L\'evy 行走产生的均方位移在渐近意义上一致，我们证明了相应渐近分布的所有矩也一致，因此所有用矩表示的观测量均一致。