p-adic Hénon 类映射的逆向 Julia 集

本文研究由 $p$-adic 多项式映射 $f:\mathbb{Q}_p^2\longrightarrow\mathbb{Q}_p^2$ 定义的逆向满 Julia 集，其中 $f(x,y)=(xy+c,x)$，其中 $c\in\mathbb{Q}_p$ 为 $p$-adic 数。具体而言，如果 $|c|\leq 1$，则我们证明了 $f$ 的逆向满 Julia 集是 $\mathbb{Z}_p^2$ 中的一个有界子集。另一方面，如果 $|c|> 1$，则我们证明了 $f$ 的逆向满 Julia 集是无界集合，并具有无穷 Haar 测度。