非阿基米德 Hénon 映射、吸引子与马蹄

我们研究定义在具有奇剩余特征的完备、局部紧非阿基米德域上的 Hénon 映射的动力学。我们建立了其单侧和双侧填充 Julia 集的基本性质，并对每个 Hénon 映射确定了这些集合是空还是非空、有界还是无界，以及是否等于单位球。在参数空间的某个区域，我们证明填充 Julia 集是一个吸引子。我们证明，对于 ${\mathbb Q}_3$ 上无穷多个不同的 Hénon 映射，这个吸引子是无限的，并支撑一个描述所有附近正向轨道分布的 SRB 型测度。我们包含了一些数值计算，这些计算暗示在 ${\mathbb Q}_5$ 和 ${\mathbb Q}_7$ 上也存在这样的无限吸引子。在参数空间的一个不同区域，我们证明 Hénon 映射在其填充 Julia 集上拓扑共轭于两个符号的双序列空间上的双侧移位映射。