双曲 Hénon 映射的半抛物工具与 $\mathbb{C}^{2}$ 中 Julia 集的连续性

我们证明了复 Hénon 映射 $H_{c,a}(x,y)=(x^{2}+c+ay, ax)$（其中 $a$ 和 $c$ 为复参数）的 Julia 集 $J$ 和 $J^{+}$ 的一些新的连续性结果。我们考察具有一个特征值 $(1+t)\lambda$ 的耗散 Hénon 映射的参数空间，其中 $\lambda$ 是单位根，$t$ 为实数且绝对值很小。当 $t$ 为 $0$ 时，这些映射具有半抛物不动点，我们利用在 [RT] 中为半抛物情形开发的技术来描述附近的扰动。我们表明，对于小的非零 $|t|$，Hénon 映射是双曲的且具连通 Julia 集。我们证明 Julia 集 $J$ 和 $J^{+}$ 随参数连续依赖于 $t\rightarrow 0$，这是一维动力学中径向收敛的二维类比。此外，我们证明当 $t$ 非负时，该 Hénon 映射族在 $J$ 和 $J^{+}$ 上是稳定的。