无理 indifferent 吸引子的维数悖论
动力系统
2020-03-30 v1
摘要
本文中我们研究具有无理 indifferent 不动点的全纯映射吸引子的几何性质。我们证明对于此类全纯系统的一个开集，只要不动点处的渐近旋转属于足够高型且不属于 Herman 数，该不动点处的局部吸引子具有二维豪斯多夫维数。作为一个直接推论，任何具有 Cremer 不动点的此类有理映射的 Julia 集的豪斯多夫维数等于二。此外，我们证明对于一类渐近旋转数，该吸引子满足 Karpińska 维数悖论。即吸引子的端点集维数为二，但去掉这些端点后维数降为一。
引用
@article{arxiv.2003.12340,
title = {Dimension paradox of irrationally indifferent attractors},
author = {Davoud Cheraghi and Alexandre DeZotti and Fei Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12340},
year = {2020}
}
备注
42 pages, 4 figures