三维广义 H'enon 映射中奇异伪双曲吸引子的多样性

在本文中，我们关注三维微分同胚的奇异伪双曲吸引子的存在性问题。此类吸引子是真正的奇异吸引子，原因在于吸引子中的每条轨道都具有正的最大李雅普诺夫指数，且该性质是鲁棒的，即它对全部相近系统均成立。我们将注意力限制于仅包含一个不动点的伪双曲吸引子的研究。进而我们证明，三维映射可能仅有 5 种不同类型的此类吸引子，我们称之为离散 Lorenz、figure-8、double-figure-8、super-figure-8 与 super-Lorenz 吸引子。我们在形如 $\bar x = y, \; \bar y = z, \; \bar z = Bx + Az + Cy + g(y,z)$ 的三维广义 H\'enon 映射中发现了前四类吸引子，其中 $A,B$ 与 $C$ 为参数（$B$ 为雅可比行列式）且 $g(0,0) = g^\prime(0,0) =0$。