整函数逃逸集的勒贝格测度
动力系统
2019-12-04 v2
摘要
对于 Eremenko-Lyubich 类 中有限级的超越整函数 ，我们给出了其逃逸集 的勒贝格测度为零的条件。这受到 Aspenberg 和 Bergweiler 近期工作的启发，他们在同一类整函数中给出了逃逸集具有正勒贝格测度的条件。我们将构造一个 Eremenko-Lyubich 类中的整函数，以证明 Aspenberg 和 Bergweiler 给出的条件本质上是精确的。此外，我们将证明思路推广到无限级整函数的情形。在对这些整函数的增长施加某些限制下，我们证明其逃逸集具有零勒贝格测度。这推广了 Eremenko 和 Lyubich 的一个结果。
引用
@article{arxiv.1608.04600,
title = {Lebesgue measure of escaping sets of entire functions},
author = {Weiwei Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.04600},
year = {2019}
}
备注
30 pages. Theorem 1.2 added. Some overall revision