超越整函数逃逸动态的刚性
动力系统
2009-12-11 v3 复变函数
摘要
我们证明了 Eremenko-Lyubich 类 B 中超越整函数的 Boettcher 定理的类似结果。更精确地，设 f 与 g 为具有有界奇异值集的整函数，并假设 f 与 g 属于同一参数空间（即，在 Eremenko 和 Lyubich 的意义下是拟共形等价（quasiconformally equivalent）的）。则当限制于在迭代下始终停留在无穷远某充分小邻域内的点集上时，f 与 g 是共轭的。此外，该共轭可扩张为平面的一个拟共形自映射。我们还证明了该共轭本质上是唯一的。特别地，我们证明 Eremenko-Lyubich 类函数 f 在其逃逸集上没有不变线场。最后，我们证明任意两个属于同一参数空间且双曲的 Eremenko-Lyubich 类函数 f 与 g 在其逃逸点集上是共轭的。
引用
@article{arxiv.math/0605058,
title = {Rigidity of escaping dynamics for transcendental entire functions},
author = {Lasse Rempe},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605058},
year = {2009}
}
备注
28 pages; 2 figures. Final version (October 2008). Various modificiations were made, including the introduction of Proposition 3.6, which was not formally stated previously, and the inclusion of a new figure. No major changes otherwise