小增长整函数的逃逸点

设$f$为超越整函数，$I(f)$表示在迭代下逃逸至无穷的点的集合。我们给出了确保对某些函数$I(f)$连通的条件。特别地，我们证明若$f$为零阶且增长充分小，或阶数小于1/2且增长规则，则$I(f)$是连通的。这表明对这些函数，Eremenko猜想——$I(f)$不含有界分支——成立。我们还给出了与$I(f)$相关的一个新准则，该准则足以保证$f$不含无界的Fatou分支。