抛物 Julia 集的 Assouad 型维数

我们证明抛物 Julia 集的 Assouad 维数为 $\max\{1,h\}$，其中 $h$ 是该 Julia 集的 Hausdorff 维数。由于 $h$ 可能严格小于 1，这提供了 Assouad 维数与 Hausdorff 维数不同的例子。已知该 Julia 集的盒维数和填充维数也等于 $h$，而且 $h$ 可以通过拓扑压函数来表征。Assouad 维数的独特行为引发了对“Assouad 型维数”的进一步分析，包括下维数以及 Assouad 谱和下谱。我们推导出了抛物 Julia 集及其相关的 $h$-共形测度的所有 Assouad 型维数的公式。此外，我们证明如果一个 Julia 集包含 Cremer 点，则其 Assouad 维数为 2。