关于多项式非完全不连通朱利亚集的豪斯多夫维数
动力系统
2021-03-08 v4
摘要
我们证明，对于每一个次数至少为2且朱利亚集非完全不连通、也非圆或区间的单复变量多项式，该朱利亚集的豪斯多夫维数大于1。迄今为止，这仅在连通朱利亚集的情形下为人所知。我们还给出一个多项式的例子，其朱利亚集非连通但不完全不连通，且所有由多于单个点构成的连通分支均为解析弧，从而解决了Christopher Bishop的一个问题，他曾问是否每一个这样的连通分支都必须具有大于1的豪斯多夫维数。
引用
@article{arxiv.2003.12612,
title = {On Hausdorff dimension of polynomial not totally disconnected Julia sets},
author = {Feliks Przytycki and Anna Zdunik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12612},
year = {2021}
}
备注
Abstract slightly reformulated