关于一族重归一化变换的动力学
动力系统
2013-12-06 v1 复变函数
摘要
我们研究了统计力学中广义 维菱形层级 Potts 模型的一族重归一化变换，并证明了当 时，其 Julia 集和非逃逸域始终是连通的。特别地，我们证明了若参数为实数，则其 Julia 集绝不可能是 Sierpi\'{n}ski 地毯。我们表明，当且仅当参数位于这些模型的无界捕获域中时，Julia 集为准圆。此外，我们还计算了当参数趋于无穷大时 Julia 集 Hausdorff 维数的渐近公式。
引用
@article{arxiv.1312.1617,
title = {On the dynamics of a family of renormalization transformations},
author = {Fei Yang and Jinsong Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1617},
year = {2013}
}
备注
21 pages, 5 figures, to appear in J. Math. Anal. Appl