(反)全纯对应关系的共形测度
动力系统
2025-01-22 v2
摘要
本文研究了(反)全纯对应关系在极限集合上的共形测度的存在性与性质。我们证明，如果临界指数满足1≤δ_crit(x)<+∞，对应关系F在极限集合Λ_+(x)上为(相对)双曲的，且Λ_+(x)是最小的，那么Λ_+(x)就存在非原子性共形测度，并且Λ_+(x)的Hausdorff维数严格小于2。作为一个特别案例，这表明对于模 Mandelbrot集内部参数a，Bullett-Penrose对应关系F_a的极限集合存在非原子性共形测度，其Hausdorff维数严格小于2。对于LLMM对应关系，在其定义函数f上有一些额外假设时，也适用相同的结果。
引用
@article{arxiv.2409.01361,
title = {Conformal measures of (anti)holomorphic correspondences},
author = {Nils Hemmingsson and Xiaoran Li and Zhiqiang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01361},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 2 figures