乘积空间与线性序空间上的不变测度

设 $M$ 为一个 $\aleph_0$-范畴结构，并假设 $M$ 无代数性且具有弱消去虚构元。推广 de Finetti 与 Ryll-Nardzewski 的经典定理，我们证明 $[0, 1]^M$ 上任一遍历的、$\operatorname{Aut}(M)$-不变的测度均为乘积测度。我们还研究了 $\operatorname{Aut}(M)$ 在 $M$ 上线性序的紧空间 $\mathrm{LO}(M)$ 上的作用。若进一步假设作用 $\operatorname{Aut}(M) \curvearrowright M$ 是传递的，我们证明作用 $\operatorname{Aut}(M) \curvearrowright \mathrm{LO}(M)$ 要么有不动点，要么是唯一遍历的。