轨道测度的投影、Gelfand-Tsetlin 多胞形与样条函数
表示论
2013-03-04 v1 经典分析与常微分方程
摘要
酉群 U(N) 通过共轭作用在 N×N 厄米矩阵空间 H(N) 上，该作用的每个轨道都承载一个唯一的不变概率测度，称为轨道测度。考虑将空间 H(N) 投影到实轴上，将厄米矩阵映射为其 (1,1) 元素。在此投影下，一般轨道测度的前推移密度是一个具有 N 个节点的样条函数。这一事实由 Andrei Okounkov 于 1996 年指出，本文的目标是提出一个多维推广。具体而言，结果表明，如果我们不是截取 (1,1) 元素，而是截取任意大小 K×K 的左上角矩阵块（其中 K=2,...,N-1），那么一般轨道测度的前推移仍然是可计算的：其密度由一个由一维样条函数构成的 K×K 行列式给出。该结果也可以用 Gelfand-Tsetlin 多胞形的投影来重新表述。
引用
@article{arxiv.1302.7116,
title = {Projections of orbital measures, Gelfand-Tsetlin polytopes, and splines},
author = {Grigori Olshanski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.7116},
year = {2013}
}
备注
12 pages; to appear in Journal of Lie Theory