非紧对称空间上轨道测度的光滑性

设 $G/K$ 为不可约对称空间，其中 $G$ 为非紧连通李群，$K$ 为紧连通子群。我们利用球函数的衰减性质证明，任意 $r=r(G/K)$ 个连续轨道测度的卷积乘积其密度函数属于 $L^{2}(G)$，因此是相对于Haar测度的绝对连续测度。数 $r$ 约等于 $G/K$ 的秩。对于支撑在双陪集 $Ka_{i}K$ 上的轨道测度 $\nu_{a_{i}}$ 的特殊情形（其中 $a_{i}$ 属于正则元素的稠密集），我们证明了尖锐结果：除Cartan型 $AI$ 对称空间需要三个轨道测度的卷积外（尽管 $\nu_{a_{1}}\ast \nu_{a_{2}}$ 是绝对连续的），有 $\nu_{a_{1}}\ast \nu_{a_{2}}\in L^{2}$。