刻画经典李代数中轨道测度卷积的绝对连续性

设 $\mathfrak{g}$ 为维数为 $d$ 的紧致单李代数。一个经典结果是：任意 $d$ 个非平凡 $G$-不变轨道测度的卷积关于 $\mathfrak{g}$ 上的 Lebesgue 测度是绝对连续的，且任意 $d$ 个非平凡轨道的和具有非空内部。后来，数 $d$ 被缩减为李代数的秩（对于 $A_{n}$ 型则为秩 $+1$）。最近，针对每个 $X\in \mathfrak{g}$，计算出了使得由 $X$ 生成的轨道所支持的轨道测度的 $k$ 重卷积成为绝对连续测度的最小整数 $k=k(X)$。在本文中，$\mathfrak{g}$ 是任意经典紧致单李代数。我们刻画了满足以下性质的元组 $(X_{1},...,X_{L})$（其中 $X_{i}\in \mathfrak{g}$）：由 $X_{i}$ 生成的轨道所支持的 $L$ 个轨道测度的卷积是绝对连续的，等价地，它们轨道的和具有非空内部。该刻画取决于 $\mathfrak{g}$ 的李型以及 $X_{i}$ 的零化根的结构。此前，此类刻画仅对 $A_{n}$ 型已知。