余伴随轨道的严格量子化

紧辛流形 $S$ 在包含 0 为聚点的子集 $I\subseteq\R$ 上的严格量子化定义为连续 $C^*$-代数场 $\{A_{\hbar}\}_{\hbar\in I}$，其中 $A_0=C_0(S)$，以及连续截面集 $\{Q(f)\}_{f\in C^{\infty}(S)}$，满足 $Q_0(f)=f$。这里对所有 $\hbar\in I$ 有 $Q_{\hbar}(f^*)=Q_{\hbar}(f)^*$，而对 $\hbar\to 0$ 则要求 $i[Q_{\hbar}(f),Q_{\hbar}(g)]/\hbar\to Q_{\hbar}(\{f,g\})$ 依范数成立。我们讨论保证更物理意义下的（形变量子化）导致上述意义下量子化的一般条件。利用 Berezin、Lieb、Simon 等人的思想，我们构造了紧连通李群 $G$ 的任意整余伴随轨道 $O_{\lm}$ 的严格量子化，该轨道关联于最高权 $\lm$。此处 $I=0\cup 1/\N$，从而 $\hbar=1/k$，$k\in\N$，且 $A_{1/k}$ 定义为有限维 Hilbert 空间 $V_{k\lm}$ 上所有矩阵的 $C^*$-代数，该空间承载最高权为 $k\lm$ 的不可约表示 $U_{k\lm}(G)$。量子化映射 $Q_{1/k}(f)$ 由 $V_{k\lm}$ 中的相干态构造，并具有为正映射的特殊性质。