光滑截面李代数的范数连续酉表示

我们给出了光滑李代数丛（其典型纤维是紧李代数）的所有光滑截面构成的Fr\'echet-李代数以及紧支撑光滑截面构成的LF-李代数的有界（即范数连续）酉表示的完整描述。对于所有截面的李代数，有界酉不可约表示是所谓的评价表示的有限张量积，因此特别是有限维的。对于紧支撑截面的李代数，有界酉不可约（因子）表示可能是评价表示的无限张量积，这将分类问题归结为Glimm和Powers关于UHF C*-代数的不可约（因子）表示的结果。我们证明的关键部分是对紧李代数与单位实连续逆代数的张量积的李代数的不可约有界酉表示的分类：每个这样的表示都是评价表示的有限积。在群层面上，我们的结果特别涵盖了具有紧底空间和紧结构群的主纤维丛的光滑规范变换群的单位连通分支的有界酉表示，以及取值于对合交换连续逆代数的特殊酉n×n矩阵群的连通分支。