不可约表示的李群与 Nebbia 树上 CCR 猜想
表示论
2023-06-08 v1
摘要
本论文致力于研究局部紧群的代数结构与其连续酉表示性质之间存在的相互作用，特别关注 I 型群。一方面，论文提供了局部紧群酉表示理论的概览，以及任意半正则树的全自同构群的不可约酉表示分类概览。另一方面，它包含了我们对该数学领域的若干个人贡献。其中，我们给出了某些不可约表示的李群（如连通幂零李群）的代数刻画。关于全不连通局部紧群，我们提出了一个公理化框架来描述其所有各向同性群均“小”的不可约表示。我们将该机制具体应用于树与直角建筑物的自同构群，从而对 Nebbia 的 CCR 猜想作出实质性贡献。我们还描述了在边界上 2-传递作用且每顶点局部作用包含交错群的树自同构群的酉对偶，并描述了该空间的 Fell 拓扑。
引用
@article{arxiv.2306.04310,
title = {Irreducibly represented Lie groups and Nebbia's CCR conjecture on trees},
author = {Lancelot Semal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.04310},
year = {2023}
}
备注
256 pages, the work present in this doctoral thesis overlaps with some of my papers present on the arXiv such as "Unitary representations of totally disconnected locally compact groups satisfying Ol'shanskii's factorization" and "Radu groups acting on trees are CCR"