作用在树上的群的指示性、剩余有限性与简单商群
群论
2018-12-19 v1
摘要
我们建立了关于作用在树上的群的三个独立结果。第一个结果蕴含：一个紧生成的局部紧群，若连续作用在一棵局部有限树上，具有幂零的局部作用且无全局不动点，则它实际上是可指示的；也就是说，它有一个有限指数子群可以满射到 。第二个结果确保：在非离散局部紧群的乘积中，若其中一个因子在树上具有幂零局部作用且顶点传递地作用，则其中的不可约余紧格不能是剩余有限的。这推导自一个关于乘积群中不可约格的独立具有意义的一般性结果。第三个结果蕴含：对于树上具有任意指定局部作用的每一个非离散 Burger-Mozes 泛自同构群，都存在一个紧生成的闭子群，其具有非离散的简单商群。作为应用，我们通过证明两棵正则树乘积中某个格的非剩余有限性回答了 D. Wise 的一个问题，并且我们得到了关于局部紧群结构理论中 C. Reid 的一个问题的否定答案。
引用
@article{arxiv.1708.04590,
title = {Indicability, residual finiteness, and simple subquotients of groups acting on trees},
author = {Pierre-Emmanuel Caprace and Phillip Wesolek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04590},
year = {2018}
}