轨道 Beta 过程角点的普适行为

存在一个唯一的 $N\times N$ 厄米矩阵的单位酉不变系综，其具有固定的实数特征值集 $a_1 > \dots > a_N$。该系综中随机矩阵的 $(N - 1)$ 个左上主子矩阵的特征值联合分布称为轨道酉过程。存在对称的与四元数厄米矩阵的类似矩阵系综，分别导出轨道正交过程与轨道辛过程。通过对显式密度公式的基域维度进行外推，我们定义了轨道 beta 过程。我们证明了当 $m$ 独立于 $N$ 且使得重标度经验测度弱收敛时，最小的 $m$ 个主子矩阵的虚特征值的普适行为。极限对象为高斯 beta 角点过程。作为我们方法的副产品，我们证明了一个关于多元 Bessel 函数渐近性的定理。