Wigner 矩阵子式的特征值

实对称（$\beta=1$）与复 Hermitian（$\beta=2$）Wigner 矩阵子式的特征值构成 Wigner 角过程，这是一个多阶层交织粒子系统。本文研究 Wigner 角过程在谱边缘与体相内部的微观标度极限，并证明其具有普适性。我们证明：(i) 在谱边缘附近，角过程表现出解耦现象，该现象首次在文献 [24] 中被观察到。单个极端粒子具有 Tracy-Widom$_{\beta}$ 分布；相邻层极值粒子间的间距在更小的尺度上收敛于独立的 Gamma 分布。(ii) 在体相内部，Wigner 角过程的微观标度极限由一般 Sine$_\beta$ 过程的 bead 过程给出，该过程最近在文献 [34] 中被构造。