高阶秩中鞍点球面不变测度的分类：完整结果
动力系统
2026-02-02 v1 群论
几何拓扑
摘要
本文对任意半实代数群的 Anosov 子群的鞍点球面不变 Radon 测度进行分类。这将 Burger-Roblin 在秩为一的情况下的工作推广到更高秩。同时，这也将 Furstenberg、Veech、Dani 以及 Ratner 定理中针对有限体积齐次空间的工作推广到无限体积的 Anosov 齐次空间。尤其，这解决了 Landesberg-Lee-Lindenstrauss-Oh 以及 Oh 所提出的开放问题。我们的测度分类实际上适用于更一般的离散子群，包括依据任意抛物子群（不一定是最小抛物子群）构成的相对 Anosov 子群。我们的方法较为几何， 不依赖连续流或 ergodic 定理。
引用
@article{arxiv.2601.22668,
title = {Classification of horospherical invariant measures in higher rank: The Full Story},
author = {Inhyeok Choi and Dongryul M. Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22668},
year = {2026}
}
备注
55 pages, 2 figures. An expository/teaser version for a very special case is [arXiv:2510.23365] which we keep on arXiv but not for publication